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Materiatempo

Questo mese non presento un libro ma una voce tratta da quella fonte ricchissima di conoscenza, non sempre apprezzata come merita, che è l’Enciclopedia Einaudi. Opera pubblicata alcuni decenni fa ma dalla struttura fortemente innovativa, un’opera critica che ha ancora molto da insegnare. La voce che presento è stata redatta da Francesco Guerra e analizza due concetti -reversibilità e irreversibilità– fondamentali per ogni epistemologia e filosofia del tempo.

Francesco Guerra
Reversibilità / Irreversibilità
in Enciclopedia Einaudi
vol. 11, «Prodotti-Ricchezza»
Einaudi, 1980
Pagine 1066-1106

Un mondo «elementare» è quello nel quale è possibile la reversibilità della struttura temporale. Ed è soprattutto un mondo virtuale, formale, matematico. A questo tipo di mondo – evidentemente soltanto concettuale – si riferiscono infatti le leggi della dinamica, invarianti per inversione temporale. Appena la materia, il suo essere il suo ordinarsi il suo operare, divengono di pochissimo più complessi, tali leggi non valgono più. Questa voce dell’Enciclopedia lo dimostra in modo evidente proprio per la sua neutralità epistemologica. Basta infatti descrivere la realtà per come si dà nella materia formata e non nella materia pura delle leggi matematiche per comprendere che 

per tutti i processi fisici macroscopici irreversibili, come quelli legati ai fenomeni di attrito, di viscosità, di diffusione, di conduzione del calore, ecc., le corrispondenti leggi fenomenologiche non sono invarianti per inversione temporale. Così per esempio, l’attrito e la viscosità si oppongono sempre al moto dei corpi e al flusso dei fluidi e mai li agevolano, le sostanze in soluzione diffondono spontaneamente dalle zone a concentrazione più alta  verso quelle dove la concentrazione è più bassa e mai viceversa, se si pongono a contatto corpi a temperatura più alta verso quello a temperatura più bassa, mentre non accade mai che il corpo a temperatura più bassa si raffreddi ulteriormente cedendo spontaneamente calore a quello a temperatura più alta. Pertanto una ben definita unidirezionalità temporale può essere associata a tutti i processi macroscopici che coinvolgono fenomeni dissipativi (p. 1068).

Legata fortemente alla struttura della materiatempo è una misura che riguarda l’energia e le sue trasformazioni: l’entropia. Essa indica la misura delle trasformazioni spontanee che si verificano nella quantità di energia dentro un sistema sottoposto a un cambiamento termodinamico: temperatura, pressione, volume. L’entropia indica quindi l’aumento del disordine molecolare dentro un sistema chiuso. I cambiamenti entropici sono irreversibili (le molecole del caffè e quelle del latte una volta mescolate in un’unica tazza non torneranno mai al loro stato iniziale di separazione) e fanno del tempo non soltanto una funzione della mente ma anche e soprattutto una struttura della materia. L’unidirezionalità temporale è infatti

in ultima analisi connessa con una importante legge fisica, di validità generale, nota come legge di accrescimento dell’entropia, che può essere posta alla base del secondo principio della termodinamica. […] Anche i processi che avvengono nel nostro organismo, in particolare quello di memorizzazione, sono associati a un inevitabile incremento dell’entropia (Ibidem).

La memoria, certo, ma direi soprattutto i processi che chiamiamo invecchiamento e morire.

Si ha quindi in definitiva che la legge di accrescimento dell’entropia, in quanto legge fisica generale che traduce l’irreversibilità dei processi macroscopici, induce una differenza qualitativa tra eventi passati ed eventi futuri, che viene da noi interpretata come flusso direzionale irreversibile del tempo stesso. Si viene così a riconoscere che in ultima istanza il secondo principio della termodinamica, con la sua legge di accrescimento dell’entropia, deve essere considerato alla base della nostra concezione psicologica ed empirica del carattere irreversibile del tempo e quindi del concetto stesso generale di tempo anche nelle sue implicazioni storiche e filosofiche (Ibidem).

Se il primo principio della termodinamica afferma che in tutti i processi che avvengono in natura l’energia viene conservata, il secondo principio chiarisce e delimita il primo nelle possibilità e nella realtà delle trasformazioni. Tale principio

può essere basato o sulla trasformazione di Clausius, secondo cui non è possibile realizzare dispositivi in grado di trasferire calore da un corpo più freddo a un corpo più caldo senza che altri effetti siano prodotti, oppure dalla formulazione di Thompson (Lord Kelvin), secondo cui è impossibile costruire un perpetuum mobile di seconda specie, cioè un dispositivo che, funzionando in maniera ciclica, produca come unico effetto la trasformazione del calore estratto da una sola sorgente completamente in lavoro. Non è difficile mostrare l’equivalenza delle due formulazioni. Anche qui si osservi che, per esempio, la formulazione di Clausius, secondo cui non è possibile che il calore fluisca spontaneamente da un corpo più freddo a uno più caldo, introduce ancora una sostanziale irreversibilità nella descrizione temporale dei fenomeni (1075).

Proprio a causa della struttura dissipativa della materia e dell’energia, durante i processi di trasformazione da uno stato di equilibrio a un altro l’entropia non può diminuire ma può soltanto crescere oppure, quando non sono in atto processi, rimanere stazionaria.
Il divenire, il calore – e dunque l’energia -, l’irreversibilità sono strettamente collegati tra di loro. Si potrebbe dire che costituiscono la natura stessa, la struttura profonda del reale. Il ‘principio zero’ della termodinamica può infatti essere enunciato in questo modo: «Se due sistemi separatamente in equilibrio, isolati adiabaticamente dall’esterno (tali cioè che non possono scambiare calore con l’esterno), sono posti in contatto termico, allora i loro stati di equilibrio non sono alterati, e il sistema totale si trova in uno stato di equilibrio, solo se i sistemi iniziali hanno la stessa temperatura» (1074).
Un conflitto così grave tra le strutture reversibili delle leggi elementari microscopiche del moto e quelle irreversibili dei processi macroscopici dissipativi ha indotto molti fisici a cercare una soluzione che possa salvare entrambe le prospettive. A partire dall’opera fondamentale di Ludwig Boltzmann (1844-1906) la soluzione è stata individuata nel concetto di probabilità. Un concetto di carattere statistico per il quale i principi della termodinamica «non hanno validità assoluta e illimitata ma devono essere intesi come validi con altrettanta probabilità» (1069). In sintesi: «La reversibilità microscopica porta quindi ad un’altamente probabile irreversibilità macroscopica» (1095).
Domanda: ma che cosa c’è di così certo – e non di probabile – nel mondo come il semplicissimo fatto che un bicchiere andato in frantumi non si ricomporrà mai spontaneamente? Niente. E questo banale esempio si potrebbe naturalmente moltiplicare in una serie innumerevole di fenomeni e di eventi. Ma la legge di ricorrenza di Poincaré sostiene che basta aspettare. Vediamo: aspettare quanto? La risposta c’è e la si può formulare a partire appunto da Boltzmann e Poincaré:

È però importante notare che il tempo di ricorrenza nel caso di concreti sistemi termodinamici può essere estremamente lungo. Per esempio Boltzmann prese in considerazione un centimetro cubo di gas in condizioni normali di pressione e temperatura e valutò che il tempo che occorrerebbe attendere in media perché tutti gli atomi riprendano le loro posizioni iniziali, a meno di errori dell’ordine di un milionesimo di millimetro, e le loro velocità iniziali, a meno di errori dell’ordine di un metro al secondo, è dell’ordine di 1010 19 anni! (1093).

Il grassetto è mio e intende evidenziare l’enormità di un tempo inimmaginabile per un solo centimetro cubo di gas. E per l’intero universo, finito o infinito che lo si concepisca? Che cosa può diventare quel quel 1010 19 anni? Ecco, se la probabilità puramente matematica può diventare certezza empirica assoluta, questo è il caso.
Tali risultati confermano quanto Ilya Prigogine (Premio Nobel per la chimica nel 1977) e Isabelle Stengers scrivono nella voce «Semplice/complesso» di questa stessa Enciclopedia a proposito della questione fondamentale: il tempo.

In meccanica quantistica come in dinamica classica, il fascino della semplicità ha indotto più di uno studioso a fare dell’irreversibilità o della riduzione della funzione d’onda un’approssimazione in rapporto all’evoluzione reversibile.
La negazione del carattere fondamentalmente irreversibile delle evoluzioni fisiche si basa sull’esempio di sistemi idealmente semplici come la traiettoria dei pianeti o il pendolo perfetto, e costituisce l’esempio limite del disprezzo della fisica per l’insieme dei saperi che costituiscono la trama stessa dei saperi con i quali essa coesiste. […] Il fascino del semplice trascina al movimento assurdo del barone di Münchhausen che tenta di uscire da una palude tirandosi per i lacci dei suoi stivali. […]
Per poter porre la questione del tempo a partire da un formalismo che riconosce soltanto la possibilità di evoluzioni reversibili, è stato necessario smettere di considerare rappresentativi i sistemi semplici ai quali il formalismo è adatto, considerarli al contrario casi degeneri, casi eccezionali per i quali certe semplificazioni sono legittime – il dimenticarsi certe distinzioni che ci si permetteva ‘senza nemmeno pensarci’ – e cercare il limite di queste semplificazioni (vol. 12, pp. 725-726).

La consapevolezza che la reversibilità è soltanto un caso particolare della universale irreversibilità intrinseca alla struttura, al movimento, alla direzione della materia, è uno dei risultati fondamentali e fecondi delle scienze della complessità, tra le quali in primo luogo la termodinamica.
In conclusione: il concetto di reversibilità è valido per alcune esperienze apparentemente ricorrenti nelle stesse forme, per il resto è una pura costruzione matematica che in natura non corrisponde a nulla. La ragione è che anche le sfere (ad esempio quelle planetarie e stellari) che le leggi della dinamica immaginano reversibili nel loro moto, anch’esse si usurano per il loro andare e venire in una realtà materica e non soltanto formale, anch’esse sono soggette a processi dissipativi e quindi non torneranno mai esattamente come erano nel processo precedente ma sempre un poco modificate. Vale per le sfere del biliardo, vale per i pianeti e per le stelle, che infatti pur nel loro meraviglioso ordine matematico del moto sono destinate a spegnersi e a dissolversi.
Sostenere che l’irreversibilità è in termini matematici solo altamente probabile, e che quindi il tempo e la sua freccia non sono realtà assolute, è il più grande tributo della mente umana e di parte della fisica moderna all’ontologia matematizzante di Pitagora e di Platone. Ma è un errore.

[La foto raffigura il cosiddetto triangolo estivo, formato da tre magnifiche stelle: Vega in alto, Deneb a sinistra e Altair a destra; sullo sfondo alcune nebulose della Via Lattea]

Bruno, la materia, il tempo

Giordano Bruno
De la causa, principio e uno
(1584)
in «Dialoghi italiani / Dialoghi metafisici»
A cura di Giovanni Gentile e Giovanni Aquilecchia
Sansoni, Firenze 1985 (1958)
I volume, pagine 173-342 

«Per amor della mia tanto amata madre filosofia e per zelo della lesa maestà di quella» (p. 202) agisce la passione ‘eroica’ di Giordano Bruno a favore di un sapere non più in mano a pedanti ripetitori del già detto e dell’appreso ma per una scienza capace di mostrare la radice unitaria degli opposti. Infatti, «chi vuol sapere massimi secreti di natura, riguardi e contemple circa gli minimi e massimi de gli contrari e oppositi. Profonda magia è saper trar il contrario dopo aver trovato il punto de l’unione» (340).
È dunque chiaro che il pensiero del Nolano si genera e si dispiega nel nodo costituito da Identità e Differenza. Infatti, una è «la omniforme sustanza, uno essere il vero ed ente, che secondo innumerabili circostanze e individui appare, mostrandosi in tanti e sì diversi suppositi» (184). Più esattamente, «ne la moltitudine è l’unità, e ne l’unità è la moltitudine; e come l’ente è un moltimodo e moltiunico, e in fine uno in sustanza e verità» (185). Sino a una conclusione che coniuga in modo consapevole e argomentato l’unità e identità del mondo con la molteplicità e la differenza che lo intridono e lo rendono ciò che è: «Quel che si vede di differenza negli corpi, quanto alle formazioni, complessioni, figure, colori e altre proprietadi e comunitadi, non è altro che un diverso volto di medesima sustanza; volto labile, mobile, corrottibile di uno immobile, perseverante ed eterno essere» (326-327).
Il panteismo si coniuga a un profondo immanentismo, consapevole che «mai le forme riceversi da la materia come di fuora, ma quella, cacciandole come dal seno, mandarle da dentro» (183).

Tutto dunque è materia e la materia è tutto afferma Dicsono, l’interlocutore principale di Teofilo/Bruno. Noi vediamo infatti «che tutte le forme naturali cessano dalla materia e novamente vegnono dalla materia; onde par realmente nessuna cosa esser costante, ferma, eterna e degna di aver esistimazione di principio, eccetto che la materia» (273). La continuità delle strutture materiali è intrinseca alla estrema varietà delle loro forme; la molteplicità degli enti si fonda sul loro esser tutti enti naturali ed espressione dell’energia che genera incessantemente la differenza.

[Poliinnio] Non credete che, se la materia si contentasse de la forma presente, nulla alterazione o passione arrebe domíno sopra di noi, non moriremmo, sarrebom incorrottibili ed eterni?
[Gervasio] E se la si fosse contentata di quella forma, che avea cinquanta anni addietro, che direste? sareste tu, Poliinnio? Se si fusse fermata sotto quella di quaranta anni passati, sareste sì adultero…dico, sì adulto, si perfetto, sì dotto? Come dunque ti piace che le altre forme abbiano ceduto a questa, cossì è in volontà de la natura, che ordina l’universo, che tutte le forme cedano a tutte. Lascio che è maggior dignità di questa nostra sustanza di farsi ogni cosa, ricevendo tutte le forme, che, ritenendone una sola, essere parziale. Cossì, al suo possibile, ha la similitudine di chi è tutto in tutto (296-297).

All’essere stesso è dunque intrinseca la sua forma temporale, la sua struttura diveniente, la differenza inseparabile dall’identità, la molteplicità coniugata all’unità, la permanenza degli enti nella trasformazione incessante che li rende esistenti e vivi. Se l’universo in quanto tale è uno, infinito, immobile ed eterno, le sue modalità d’essere sono molteplici e temporali.
Non ci si muta in altro essere -perché nulla si crea dal nulla-  ma si diviene in altri modi di essere, una dinamica fondata sulla differenza ontologica tra l’essere e gli enti: «E questa è la differenza tra l’universo e le cose de l’universo; perché quello comprende tutto lo essere e tutti i modi di essere: di queste ciascuna ha tutto l’essere, ma non tutti i modi di essere […]. Però intendete tutto essere in tutto, ma non totalmente e omnimodamente in ciascuno. Però intendete come ogni cosa è una, ma non unimodamente» (322-323). Bruno conclude dunque che tutti gli enti sono nell’universo e l’universo è in tutti gli enti. La struttura perfettamente unitaria dell’essere è una struttura di differenze. Il nucleo logico e ontologico di tale differenza è il Tempo.
Rispetto all’infinità spaziale e temporale, ogni misura parziale non può che essere identica a tutte le altre: «Alla proporzione, similitudine, unione e identità de l’infinito, non più ti accosti con essere uomo che formica, una stella che un uomo; perché a quello essere non più ti avicini con esser sole, luna, che un uomo o una formica; e però nell’infinito queste cose sono indifferenti» (320). Anche tale struttura logico-ontologica conferma la molteplice unità di tutte le cose tra di loro.

L’universo è la potenza stessa, è -in termini contemporanei- energia che si dispiega in una varietà lussureggiante di forme, espressioni, leggi, forze. Un universo animato da trasformazioni incessanti all’interno di una forma che non muta.
L’anima mundi  «è tutta in qualsivoglia parte, come la mia voce è udita tutta da tutte le parti di questa sala» (253). Anche così si comprende la differenza tra causa e principio.
Non tutto ciò che è principio è anche causa. Il punto è principio della linea ma non la produce; l’istante è principio dell’azione ma non è sua causa. Il principio spaziotemporale rappresenta un concetto più generale rispetto a quello di causa efficiente. Il principio è parte costitutiva degli enti, degli eventi e dei processi. È una struttura intrinseca e immanente, è -nel linguaggio aristotelico- causa formale.
La causa è invece una struttura che concorre in modo esteriore e trascendente al farsi degli enti, degli eventi e dei processi, sia che la si intenda come causa efficiente sia come causa finale.
Intessuta di principi, cause e tempo, la materia è viva, animata, sacra: «È cosa indegna di razionale soggetto posser credere che l’universo e altri suoi corpi principali sieno inanimati; essendo che da le parti ed escrementi di quelli derivano gli animali che noi chiamiamo perfettibili» (179). 

Come ogni altro ente, l’umano partecipa di tale vita e di questa sacralità. Diventarne consapevoli è condizione per non temere più di tanto la fine del composto che si è, in quanto «si mostra chiaro che ne le cose naturali quanto chiamano sostanza, oltre la materia, tutto è purissimo accidente; e che da la cognizione de la vera forma s’inferisce la vera notizia di quel che sia vita e di quel che sia morte; e, spento a fatto il terror vano e puerile di questa, si conosce una parte de la felicità che apporta la nostra contemplazione, secondo i fondamenti de la nostra filosofia: atteso che lei toglie il fosco velo del pazzo sentimento circa l’Orco ed avaro Caronte, onde il più dolce della nostra vita ne si rape ed avelena» (179-180).
Anche e soprattutto qui sta la luce che la filosofia offre a chi la coltiva. Luce che invade chi la ama e che produce inevitabilmente odio in chi non ne comprende natura, fondamenti, scopi.
Figlio della filosofia, Giordano Bruno così descrive se stesso: «Io, odiato da stolti, dispregiato da vili, biasimato da ignobili, vituperato da furfanti e perseguitato da genii bestiali; io, amato da savii, admirato da dotti, magnificato da grandi, stimato da potenti e favorito dagli dei» (177). E così rispose ai giudici del Tribunale dell’Inquisizione cattolica che l’8 febbraio 1600 lo condannarono a essere bruciato vivo: «Maiori forsan cum timore sententiam in me fertis quam ego accipiam», ‘Forse avete più paura voi a pronunciare contro di me questa sentenza che io a riceverla’.
A un uomo siffatto -a un filosofo- davvero «ogni terreno è patria» (201), ogni luogo dello spazio, ogni istante del tempo.

Sentimento matematico

Jean-Philippe Rameau
Gavotte et Six Doubles
da «Nouvelles Suites de pièces de clavecin» (1728)
Esecuzione al pianoforte di Eddy del Rio

Rameau

 

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«L’umano è una complessità irriducibile sia all’identità assoluta con il resto dell’essente sia alla differenza altrettanto assoluta e portatrice di dominio e di distruzione della comune casa che tutti gli enti ospita: la materia. La materia protoplasmatica e animale, la materia vegetale e minerale, la materia artificiale e macchinica. La materia, la sua potenza. La materia e basta. Non gli umani soltanto, che sono cosa  miserrima dentro il cosmo. E neppure soltanto gli altri animali, vertebrati o invertebrati, di terra o di mare, volatili e insetti. Nemmeno le piante, i fiori, il grano. No. La materia, le rocce, le lave. E le stelle. La pura luce, la loro luce. Le trasformazioni elettromagnetiche che invadono di fulgore lo spazio silenzioso e perfetto nel quale di tanto in tanto la materia si raggruma in polvere, pianeti, astri. Qui non c’è sofferenza. Non c’è mai stata. Nulla nasce e nulla muore. E il tempo accade senza posa nel movimento dei corpi e nella potenza dell’energia. Quando penso a tutto questo, la mia ricerca finalmente trova pace. In Dio, nella Natura».
(da: agb, Nicolas Descottes. Materia, in «Gente di fotografia», n. 58, p. 56)

Di tal genere, se non tali appunto, sono i pensieri che questa Gavotte di Jean-Philippe Rameau suscita all’ascolto. Un sentimento matematico, come l’esattezza del crepuscolo, come la gloria della materia.

 

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